La Geometría está presente por doquier en toda la naturaleza, está en el basamento de la estructura de todas las cosas desde las moléculas hasta las galaxias, desde los ínfimos virus hasta los grandes elefantes. A pesar de nuestra actual separación del mundo natural, nosotros seres humanos seguimos ligados a las leyes naturales del universo.
El término Geometría significa literalmente "medida o medición de la tierra".
Es una herramienta fundamental que está estrechamente ligada a todo aquello que sea hecho por las manos del hombre y desde tiempos antiguos a todo lo que significan las mediciones, que en esos tiempos eran consideradas como pertenecientes a una de las ramas de la Magia. En la antiguedad la magia, la ciencia y la religión eran de echo inseparables, constituyendo el fundamento del conocimiento de los sacerdotes.
La armonía inherente a la geometría fué comprendida como una de las expresiones del plan divino que basamenta al universo, un patrón metafísico que determina lo físico. La realidad interna, trascendente a las formas externas, ha permanecido a través de la historia como la base de las estructuras sagradas. Hoy día es tán valido construir un edificio moderno de acuerdo a los principios de la geometría sagrada como lo fué en el pasado en estilos como el egipcio, griego, románico, islámico, gótico o renacentista.
La proporción y la armonía se hallan intimamente ligadas a la geometría sagrada, porque ella a su vez está ligada metafísicamente a la estructura íntima de la materia.
Las
formas y figuras geométricas Unas pocas formas geométricas constituyen la base de toda la diversidad de la estructura del universo.
Todas estas formas geométricas básicas pueden ser fácilmente realizadas por medio de dos herramientas que los geómetras han usado desde los albores de la historia: la escuadra y el compás. Como figuras universales, su construcción no requiere de ninguna medida, ellas se dan también a través de formaciones naturales en el reino orgánico como en el inorgánico.
El círculo
El círculo ha sido seguramente uno de los primeros símbolos dibujados por el hombre. Es simple de dibujar, es una forma visible cotidianamente en la naturaleza, visto en el cielo como los discos del sol y la luna, en las formas de animales y plantas y en las estructuras geológicas. Muchas construcciones antiguas adoptaron esta forma, los tipi americanos y los yurt mongoles son los sobrevivientes de estas formas universales. Desde los círculos neolíticos británicos y a través de las formas megalíticas de piedra circulares de los templos, la forma circular ha imitado la redondez del horizonte visible, haciendo de cada construcción un pequeño mundo en sí mismo.
El círculo representa la completura y la totalidad. En un antiguo tratado alquímico se lee:
"Haz un círculo del hombre y la mujer, y dibuja fuera de él un cuadrado, y fuera del cuadrado un triángulo. Haz un círculo y tendrás la piedra de los filósofos".
El círculo ha sido empleado como símbolo de la Eternidad y de la Unidad.
Como eternidad porque no tiene principio ni fin y siempre retorna al mismo punto. También por esta razón simboliza el Universo, no hay punto donde comience ni punto donde tenga fin, entonces todo lo contiene y no hay nada fuera de él, por ello también es símbolo de la Unidad, especialmente cuando en él se hace presente el centro como símbolo de la primera manifestación.
También simboliza el Destino, Hado o Necesidad y la ley cíclica porque a medida que la rueda de la vida gira los ciclos retornan marcando en la naturaleza la repetición y renovación de los ciclos de vida y en la historia humana el eterno retorno de los arquetipos.
El cuadrado
Muchos templos antiguos fueron realizados bajo una forma cuadrada. Representando el microcosmos y con ello la estabilidad del mundo, esta es una característica saliente de las llamadas montañas del mundo, los zigurat, las pirámides y los stupas. Estas estructuras simbolizan el punto de transición entre el cielo y la tierra, centradas idealmente en el omphalos, el punto axial en el centro del mundo, su ombligo.
Puede ser dividido en cuatro cuadrados haciendo una cruz que automáticamente define su centro. Orientado hacia los cuatro puntos cardinales, en el caso de las pirámides egipcias con excepcional precisión, puede ser además biseccionado además por diagonales, dividiéndolo en ocho triángulos. Estas ocho líneas, radiando del centro, forman los ejes hacia las cuatro direcciones del espacio, y los cuatro rincones del mundo, la división octuple del espacio. Esta división del espacio está emblematizada en el octuple sendero del Buddhismo y en los cuatro caminos reales de Bretaña, señaladas en la Historia de los Reyes de Bretaña. Cada una de las ocho direcciones en Tibet, están bajo la guarda simbólica de una familia, una tradición similar a la de las ocho nobles familias de Bretaña.
La Vesica Piscis
La vesica piscis es la figura producida cuando dos círculos de igual tamaño son dibujados hasta el centro del otro. Ha representado el vientre de la Diosa Madre, el punto de surgimiento de la vida. Ha tenido una posición de primacia en la fundación de construcciones sagradas. Desde los antiguos templos y círculos de piedra hasta las grandes catedrales medievales, el acto inicial de fundación ha estado relacionado a la salida del sol en un día predeterminado. Este nacimiento simbólico del templo con el nuevo sol es un tema universal, relacionado con la también con la vesica piscis. La geometría de los templos hindúes, así como los de Asia Menor, norte de Africa y Europa, tal como ha sido registrado, derivan directamente de la sombra de un gnomón. Hay un antiguo texto sánscrito referido a la fundación de templos, el Manasara Shilna Shastra, que detalla el plan para su orientación.
El sitio ha de ser elegido por un practicante de la geomancia, clavándose allí un gnomón, alrededor del cual se traza un círculo. Este procedimiento fija el eje este-oeste. Desde cada extremo de este eje se trazan arcos, produciendo una vesica piscis, la que a su vez determina el eje norte-sur. De esta vesica inicial, se dibuja otra en ángulo recto y de esta un círculo central y entonces un cuadrado dirigido a los cuatro cuartos de la tierra. El sistema utilizado por los romanos para la fundación de sus ciudades descripto en los libros de Vitruvio se muestra idéntico al sistema hindú aquí descripto.
El número de oro
El número de oro, o sección de oro, es una relación que ha sido usada en la arquitectura sagrada y el arte ya desde el período del antiguo Egipto.
Las construcciones y los objetos sagrados de egipcios y griegos tienen geometrías basadas en la división del espacio obtenida por rectángulos raíz y sus derivados. Los rectángulos raíz son producidos directamente a partir de un cuadrado por el simple dibujo con compas, entrando así a la categoría de la geometría clásica, producida sin mediciones.
Existe una serie de rectángulos raíz que se hallan interconectados. El primero de ellos es un cuadrado, el segundo es raíz de 2, el tercero es raíz de 3, el cuarto es el doble cuadrado y el quinto es raíz de 5. Si bien los lados de dichos rectángulos no son medibles en términos numéricos, los griegos decían que no eran realmente irracionales porque eran medibles en términos de cuadrados producidos de ellos. La posibilidad de medición en términos de área en lugar de longitud ha sido uno de los grandes secretos de los griegos.
Esto nos lleva a otro factor fundamental en diseño de arquitectura sagrada: la proporción y la conmensurabilidad. La música lo demuestra admirablemente en sus armonías, y de hecho de ella se ha dicho que es geometría convertida en sonido. La conmensurabilidad asegura completa armonía a través de una construcción u obra de arte, es una integración de todas las proporciones de las partes de tal manera que cada una de ellas tiene una forma y tamaño fijos. Nada puede ser añadido o removido sin alterar la armonía del todo. Ciertos rectángulos que son punto de partida de figuras geométricas relacionadas constituyen las bases para tales estructuras armonizadoras.
Los rectángulos con relaciones entre lados de 3:2, 5:4, 8:5, 13:6, etc. en los cuales las relaciones están expresadas en números enteros se los ha llamado rectángulos estáticos, mientras que rectángulos tales como los rectángulos raíz son llamados rectángulos dinámicos. Hay unos pocos rectángulos que combinan las propiedades de lo estático y lo dinámico: el cuadrado y el doble cuadrado. La diagonal de este es seguramente la forma más favorecida en las construcciones sagradas y es raíz de 5, lo cual se halla directamente relacionado a la proporción de oro.
Esta importante razón, llamada por los griegos la Sección, la Divina Proporción por Luca Paccioli (1509), y bautizada por Leonardo y sus seguidores la Sección Dorada o Número de Oro, tiene propiedades únicas que han cautivado a los geómetras desde tiempos egipcios.
Esta relación existe entre dos objetos o cantidades cuando la razón entre la mayor y la menor es igual a la existente entre la suma de las dos (la totalidad) y la mayor.
Es simbolizada por la letra Phi, en honor a Fidias. Numericamente posee propiedades excepcionales, tanto algebraicas como geométricas, Phi=1,618, Phi=0,618 y Phi al cuadrado=2,618. En toda progresión o serie de términos que tenga a Phi como la razón entre sus términos sucesivos cada término es igual a la suma de los dos que lo preceden.
En términos numéricos esta serie fué primeramente conocida en Europa por Leonardo Fibonacci, nacido en 1179. Viajó con su padre a Argelia donde los geómetras árabes le enseñaron los secretos de la serie, pudiendo también introducir los números arábicos, revolucionando las matemáticas europeas.
Esta serie ha sido reconocida como el principio de la estructura de los organismos vivientes y de la estructura del mundo.
El número de oro ha sido honrado a través de la historia. Platón en su Timeo lo considera como la clave de la física del cosmos y hasta el moderno arquitecto Le Corbusier, padre de los edificios torre, diseñó un sistema modular basado en dicha proporción.
Marcos Lewin
Comentarios
¿me das permiso para publicala en mi blog sino entera por lo menos los dibujos ? por supuesto pondría su procedencia
Puedes poner los dibujos y la entrada, esta última la he recogido de la web, abajo de ella he puesto quien la ha realizado. Muchas gracias por ello, ademas de tu visita y comentar.
Un abrazo.
Un beso
Que tengáis todos muy buena noche y semana.
Un abrazo.
Un abrazo
Muchas gracias por tu opinión y por tu visita.
Un saludo muy cordial.